Salut

Commences par montrer si la loi est interne

Par exemple pour x=-1 et y=0

bonjour

déjà, la racine cubique n'est définie que sur R+, il va donc falloir la prolonger...

(tien bonjour Olive... posts croisés !)

Bonjour.

C'est ce qu'il faut faire.

Pose :

Calcule séparément x*(y*z) puis, (x*y)*z

Salut Alain, salut raymond

Bonjour MatheuxMatou et olive_68.

La racine cubique existe sur IR tout entier.

la loi est bien interne

je n'arrive pas à montrer qu'elles est associative

Ah ok j'étais pas au courant désolé mais c'est vrai que si je prend le symétrique de la courbe représentative de la fonction cube elle n'aurait pas de raison d'être définie que pour les réels positifs..

a priori non Raymond... la théorie générale défini toutes les racines n-ièmes d'un seul coup, donc on ne peut considérer la fonction "puissance n" que de R+ dans R+ pour que ce soit une bijection.

mais pour les n impairs, on peut prolonger la racine n-ième par :
f(x) = racine n-ième(x) si x positif ou nul
f(x) = - racine n-ième(-x) si x négatif

et f est la bijection réciproque de la puissance n qui est bijective de R dans R

par extension, on appelle parfois cette fonction f la racine n-ième aussi... c'est un peu impropre mais on comprend

donc la fonction n'est pas associative

Tu n'as pas fini le calcul ?

Je te rappelle quand même que :



Donc : x*(y*z) =

Calcule maintenant (x*y)*z tu trouveras la même expression.