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Structures algebriques
Bonjour,
soient G=
*
et * la L.C.I dans G definie par (x,y)*(x',y')=(xx',xy'+y/x')
1) Montrer que (G,*)est un groupe
2) Quel est le centre de G
3) Montrer que *(0) ,(1) ,
* sont des sous groupe de G
4) Montrer que pour tout K de l'ensemble Hk=((x,k(x-1/x));x
*) est un sous groupe commutatif de G
Merci. 
Bonjour,
Qu'as-tu fait ?
1) Pour qu'un ensemble G muni d'une lci soit un groupe que faut-il vérifier ?
En remarquant que le neutre doit être (1,0), tu peux tout faire à la main.
2) Il s'agit de trouver les éléments (x,y) tel que pour tout (x',y') on ait (x,y)*(x',y')=(x',y')*(x,y).
En particulier, un élément du centre doit commuter avec (1,1). Regarde ce que cela impose et déduis-en le centre.
3) & 4) Utilise la définition d'un sous groupe.
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