Bonsoir.

Ce serait bien que tu nous dises quelle partie de la démonstration tu ne comprends pas.

Un anneau est intègre ssi il n'admet pas de diviseur de zéro non nul, i.e. si xy=0 alors x=0 ou y=0.

La contraposée : montrer que si l'anneau est intègre alors n est premier est identique à montrer que si n n'est pas premier alors l'anneau n'est pas intègre.

Pourquoi n s'écrit n=ab ? Si ce n'était pas le cas, il serait premier, par définition.

Donc n=ab, s'il n'est pas premier. Or on sait que n=0 dans Z/nZ. Donc ab=0 dans Z/nZ. Pourtant ni a, ni b ne sont égaux à 0 dans Z/nZ car compris entre 2 et n-1. Donc si n n'est pas premier, il y a des diviseurs de 0 non nuls. Donc Z/nZ n'est pas intègre.

"Or on sait que n=0 dans Z/nZ"        je comprends pas


je sais que c'est l'ensemble des quotients de Z par la relation de congruence modulo n.

Aussi, il s'agit  il s'agit de l'ensemble  des classes d'équivalences .

J'ai une notion approximative de ce que la classe d'un élément  (tout en cherchant à gauche à droite) ce qui me pose d'ailleurs probleme pour la démonstration du théorème des restes chinois.


merci de m'éclairer davantage

n = 0 dans Z/nZ car n est congru à 0 modulo n.

je viens de comprendre merci