Niveau Maths sup

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Posté par
ferenc 20-12-11 à 13:59

Bonjour, je veux montrer que si $f: D\to\R$ est définie au voisinage de $x_0\notin D$ alors $x_0$ est un point adhérent à $D$
-----------------------
Donc moi j'ai fais:
En prenant $a_n=x_0+\frac{1}{n}$ , on a que $(a_n)_{n=0}^\infty$ converge vers $x_0$ .
Ainsi, $\exists N\in\N:|a_n-x_0|<\delta,\forall n\geq N$ , ainsi, on a que $(a_n)_{n=N}^\infty\subset D$ et $\lim_{n\to\infty}a_n=x_0$ .
--------------
Question: La définition me dit que $x_0$ est un point adhérent à $D$ si $\exists (a_n)_{n=0}^\infty\subset D$ et que $\lim_{n\to\infty}a_n=x_0$ . Dans mon cas je dis que:
$(a_n)_{n=N}^\infty\subset D$ et $\lim_{n\to\infty}a_n=x_0$
Cela me permet t-il de conclure ou bien, je dois trouver une suite $(a_n)_{n=0}^\infty$ ?

Posté par re : suite 20-12-11 à 14:07

Bonjour,

Je ne vois pas en quoi intervient f la-dedans...

Posté par re : suite 20-12-11 à 14:53

C'est pour exprimer le fait que $\exists\delta>0:]x_0-\delta,x_0+\delta[\subset D\cup\{x_0\}$

Posté par re : suite 20-12-11 à 15:11

Il existe un > 0 au moins tel que [x₀ - , x₀ + ] D .
Il n'est pas compliqué alors de voir (et prouver) que tout intervalle ouvert qui contient x₀ rencontre D !!!

Posté par re : suite 20-12-11 à 15:13

Correction : c'est ... D \ {x₀} au lieu de ... D .

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