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Sujection, bijection et injection : exercice

Posté par
NeO_one 13-09-09 à 18:36

Bonjour à tous ! J'expose l'exercice :

Soit f:E -> F
      x -> 2 |x|
avec E et F deux ensembles.
Cette application est-elle injective, surjective, bijective dans les cas  suivants :

a) E =  F = \mathbb{N}
b) E =  F =   \mathbb{Z}
c) E = F = \mathbb{R}
d) E = F = \mathbb{R}+   

Voici mes réponses :
a) Bijective  car à tout élément de F on associe un unique élément de E
b) surjective car tout élément de F correspond à une image d'au moins un élément de E.
c) surjective...
d) bijective...

Merci d'avance ! Niveau prépa

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:38

bonjour

a) : faux.... quel est l'antécédent de 5 par f ????

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:39

b) faux (même justification qu'au a)

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:39

c) faux : donne moi un antécédent de -7 par f

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:40

d) : bon, mais à démontrer

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:40

moralité : revoir les définitions et démontrer proprement ce qu'on affirme.

Posté par
NeO_onere : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 18:51

Hum , d'accord...

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 19:06

et même pour le (a), je ne comprends pas ta justification... tu veux dire que tout élément de F admet un unique antécédent par f dans E ?

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 19:12

a)

f : N N définie par f(x)=2*|x|

injectivité : oui/non ? pourquoi ?
surjectivité : oui/non ? pourquoi ?

Posté par
NeO_onere : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 19:21

Donc pour le a)   c'est une injection car tout élément  de F est l'image d'au plus un élément de E.

Posté par
MatheuxMatoure : Sujection, bijection et injection : exercice 13-09-09 à 23:00

preuve ?

tu affirmes... mais tu ne démontres pas


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