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Supplement orthogonal(suite)
re bonsoir
J'aimerai avoir une preuve du theoreme suivant!
Soit V un K-ev de dimension finie n et U 
V* un sev de V*, alors, on a dim(U) + dim(U
) = dim(V).
Salut 
Choisis une base de U, que tu complètes en une base de V, et montre que le "complété" est une base de U°.
salut infophile
quand tu dis choisi une base de U et complete la en une base de V ben je ne comprend pas parce que U represente un ensemble de forme lineaire de V justement donc les element de U ne peuvent etre des element de V..
et je ne sais pas ce qu'est le complété lol
nan en fait jai lu a la vavite et jai rien compris le complété cest ce quon a ajouté a U pour faire une base de V* et ton V est en fait V* oki je vais essayer
bonjour, j'ai deja posté cette demo dans la semaine mais je n'ai pas reussi a le faire avec les element donné et faut vraiment que je trouve la solution avant ce soir..
je cherche a montrer que:
Pour V un K-ev de dimension finie n, et V* l'espace dual de V, soit U V* un s-ev de V*, on a :
dim(U) + dim(U) = dim(V)..
Dernierement on m'avait conseiller de choisir une base de U que je complete en une base de V*(theoreme base incomplete) et de montrer que le complété de cette base est une base de U..
si j'ai bien compris ce qu'est le complété (les element ajouté a la base de U pour former la base de V* je pense que ceci n'a pas de sens car U est par definition un s-ev de V or le complété est formé d'element de V*...
Bref je patoge completement lol
merci de votre aide!
*** message déplacé ***
Bonjour
Et pourtant c'était une bonne idée... Tu complètes la base de U en une base de (ce qui définit un supplémentaire W de U. Prends une base duale de cette base (dans V) et montre que
est en bijection avec W.
*** message déplacé ***
je prend (L1,...,Lr) base de U et soit (L1,...,Lr,Lr+1,...,Ln) une base de V*
ensuiste je ne comprend pas la phrase "ce qui definit un supplémentaire W de U".
Autre probleme j'ai dans mon cours comment prendre une base dual de la base B de V qui sera donc une base de V* mais je ne sais pas faire le contraire..
*** message déplacé ***
pour le supplementaire c'est oki ca veut dire que U et W sont en somme direct dans V*
*** message déplacé ***
Voilà!
La notion de dualité est symétrique. Si tu as une base de
on appelle base duale la base
de E, dont elle est la duale, c'est-à-dire celle qui est définie par
*** message déplacé ***
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