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Niveau Licence Maths 1e ann
supplementaire espace vectoriel
Posté par freddou06
salut!!
je me pose la question suivante :
dans mon cour il est dis que pour E un K-ev, tout sous espace vect F de E admet (au moins) un supplementaire.
Pour F = E, le sup est {0E} et pour F = {0E} cest E cest bien ca?!
c'est lié au théorème de Zorn.......
Si F n'est pas égal à E, il existe un vecteur u dans E \ F....
on on déduit un espace plus grand F1 = Ku + E et on recommence le processus.....
il existe un élément maximal de cette suite croissante (pour l'inclusion) et cet élément maximal est E.....
le s-e-v supplémentaire de F est Vec (u0;u1;u2.........ui .....) suite fini, infinie dénombrable ou non......
dans le cas général, c'est une conséquence de l'axiome du CHOIX......
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