Bonjour, voici un exercice corrige que je ne comprend pas pourriez vous me lexpliquer sil vous plait
voici le sujet

On donne les points A(0,0,2) B(0,4,0) C(2,0,0).
On designe par I le milieu de [BC] par G lisobarycentre des points A, B et C et par H le projete orthogonal du point O sur le plan ABC

On demande de justifier les affirmations suivantes:

l'ensemble des points M de l'espace tels que AM.BC = 0 est le plan (AIO).

reponse de ma prof:
Faux car M(x,y,z) AM.BC = 0 ssi 2x-4y+0(x-2)=0 ssi 2x-4y=0 ssi x-2y=0 qui est l'équation d'un plan. or les coordonnées (1,2,0) du point I ne verifient pas cette équation. comment elle a fais, je ne comprend pas trop, pourriez vous me lexpliquer sil vous plait merci

et apres on me demande apres de  justifier cette affirmation:

lensemble des points M de l'espace tels que MB+MB = MB-MC est la sphere de diamètre BC. (tous est en norme)

elle a dis:
que cetait vrai car :
MB+MC = MB-MC ssi 2MI = CB ssi IM = 1/2 BC donc M appartient a la sphere de centre I et de diamètre BC.

mais comment elle a fais pour passer de MB+MC = MB-MC à 2MI = CB je ne comprend pas