Bonsoir,

Ton problème concerne les nombres de Stirling de seconde espèce.
Tu trouveras ton bonheur ici Nombre de Stirling

bonsoir,
pour 2)
soit f une surjection de E vers F et a un élément de E,
je note la restriction de f à E'= E-{a}
*ou bien est surjective de E' vers F f est alors parfaitement déterminée par l'image de a dans F il y a p possibilités pour f(a)
il y a donc pS(n-1;p) surjections de E dans F dont la restriction à E' est surjective

*ou bien n'est pas une surjection de E'vers F il y a donc un élément b de F qui n'est pas image d'un élément de E' donc est une surjection de E' vers F-{b}  il y a donc pS(n-1,,p-1)surjections f dans ce cas(car p possibilités pour b) avec f(a)=b
donc
S(n,p)=p[S(n-1;p)+S(n-1;p-1)]

cette démonstration suppose n2 etp2
on vérifie que la formule est encore vraie pour
(n=1,p=1) ,(n=1,p2) et (n2,p=1)

Merci pour tout je vais m'y coller tout de suite je reposterai si je trouve des problèmes encore merci !

sa doit etre tout bête mais j'arrive pas à finir la question 1) que je vous ai écrite il me l'a manque pour finir mon DM si vous aviez une idée c'est pas de refus

pour la 1)
si je déchiffre bien tu as écrit
or k varie de 0 à p donc k-p0 donc il n'y aurait qu'un terme non nul pour  k=p
est ce que c'est bien le texte ou bien as-tu fais une erreur en le tapant?

j'ai bien fait une erreur sur la somme mais juste sur les indices la somme fait varier en fait varier q de 0 à !

moi j'avais écrit fait varier k de 0 à p!

je ne comprends pas c'est q ou k qui varie de 0 à.. ??

pardon pour l'incompréhension c'est k qui varie de 0 à p

si kp les sont tous nuls sauf pour k=p avecla somme se réduirait à   ???

j'avais mal relut la somme le dernier terme c'est k-q parmis p-q !

je suis vraiment désolé de vous faire perdre votre temps

on a donc
si k<q on a donc

on pose k-q=i i varie donc de 0 à p-q
(et la somme c'est )
donc
sauf erreur!