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Surjectivité, injectivité de la fonction ensemble vide
Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à m'y faire à cette fonction ensemble vide!
La fonction vide de 
dans 
est-elle surjective?
La fonction vide de dans est-elle injective?
Et la je n'en ai strictement aucune idée bien que je connaisse les définitions d'injection et de surjection.
Mon problème est que je ne peux pas prendre de x et y différents pour prouver que f(x) différent de f(y) par exemple, puisque la fonction vide n'a aucun élément.
une idée? Merci!
Bonjour
Bien sur on est plutôt au niveau des conventions, mais quand même... L'unique fonction (ou X est un ensemble quelconque) est l'inclusion de la partie vide dans l'ensemble. Comme
f n'est pas surjective, sauf si
.
En revanche elle est bien injective... On est surs qu'on ne peut pas trouver x et y distincts dans l'ensemble vide ... et encore moins ayant la même image!
C'est une application du principe général suivant: Si P est une propriété, alors
est VRAIE (puisqu'il n'y a rien à vérifier...)
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