Up !

soit E l'ensemble sur lequel agit P, le cardinal de E est l'indice du normalisateur de H dans G c(est a dire |G|/|H|

or d'apres la formule des classes, |E|= sigma des |orbites|.
et on sait aussi que
                                |P|=|orbite||stabilisateur|
or P est un sylow donc |orbite| divise une puissance de p, donc est une puissance de p.
il reste a voir qu il n y a qu une orbite reduite a un element et tu aura

|E|=|G|/|H|=1+p(...)   donc le resultat

le neutre est dans E, son orbite est reduite a un element, et c est la seule.

Mersi omicron !
Le seul endroit qui n'est pas très clair pour moi, c'est quand tu dis que le cardinal de E est l'indice du normalisateur de H dans G. Pourrais-tu me l'expliquer ? (à moins que ce soit trop proche de la définition d'indice pour qu'on puisse l'expliquer...)