Bonjour à tous !!

Je suis bloquée sur un exercice d'algèbre.
Voila la question que je n'arrive pas à résoudre:

Soit F un sous espace vectoriel de E, et soit S_F la symetrie orthogonale par rapport à F.
Montrer que S_F SO(E) si et seulement si F est de codimension paire.

Je pense utiliser le fait que la matrice d'une symétrie orthogonale dans une base orthonormale est symétrique... et montrer que son déterminant est égal à 1 seulement si la codimension de F est paire, mais je ne sais pas ce que signifie exactement le mot codimension....donc mon raisonnement n'aboutit pas.

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider !