une symétrie orthogonale (et pas symétrique) : tu prends e1,e2 une base du plan et  e3 perpendiculaire au plan.

oui pardon symétrie

ok si le plan a pour équation : x + y + z = 0
je suis daccord que e3 c'est (1,1,1)

masi e1 et e2 ????

ya kelkun ????

Bonjour,
Une symétrie orthogonale par rapport à un plan laisse fixe le plan qui a une base de dimension 2 , disons ( V1, V2) ( puisque tu sembles troublé par e1 et e2) . Et change le signe des vecterus orthogonaux à ce plan engendré par  V3 .

Donc toute symétrie orthogonale // à un plan à la matrice que tu dis dans la base V1,V2,V3 .

d'accord mas comment on trouve V1 et V2 ?

Ca dépend si tu as l'équation du plan il te suffit de prendre deux vecteurs libres dans ce plan (n'importe lesquels)

ok donc pour un plan d'équation p: x +y +z = 0
je peu prendre
V1 = e1 - e2
V2= e1- e3
V3 = e1 +e2+e3

mais comment la matrice devient alors :

1 0 0
0 1 0
0 0 -1

oui tout à fait . La matrice est celle de  la symétrie (appelons la s) dans la base  V1,V2,V3  car   s(V1)=V1  d'où la prmière colonne , s(V2)=V2 d'où la deuxième colonne et  s(V3)=-V3 d'où la troisième colonne.