Inscription / Connexion Nouveau Sujet
system complexe a deux inconnus !
Bonjour
Voila j'ai ce systeme a resoudre et j'ai aucune idee du comment partir pour y arriver !!
(z+iw)n+(z-iw)n=2cos(t)
z2+w2=1
Pourriez vous me donner un indice ??
Merci !
Bonjour, badprepa
Je suppose que l'équation est à résoudre dans R².
Dans ce cas, ton système devient
z = cos(u) w= sin u
La suite ne devrait pas être trop difficile.
Alors je trouve que d'après la formule d'euler:
2cos(nu)=2cos(t)
d'ou
t=nu
et si z²+w²=1 alors le module est aussi égal a 1
Est cela ??
Si z²+w²=1, cela signifie que le point (z,w) est sur le cercle de centre O et de rayon 1.
Donc, il existe t dans [0,2 
] tel que z= cos u et w = sin u
L'égalité cos(nu)= cos(t) n'est pas équivalente à
nu = t
mais à
nu = t + 2k ou nu = -t + 2k
Ensuite, il faut exprimer u en fonction de t
puis z et w en fonction de t
et indiquer clairement quel est le nombre de couples solutions trouvés.
Je ne suis pas sur mais par precaution je dirais deux coupe de sollution !!
avec S1 : z=cos((t+2k)/n) w=sin((t+2k)/n)
S2 : z=cos((-t+2k)/n) w=sin((-t+2k)/n)
Sachant évidament que le point M d'affixe z+iw se trouve sur le cercle trigo !!
Bon après ya la possibilité de 4 couples mais la je comprend plus rien dans ce cas !!
)=cos(-S1 : z=cos((t+2k
)/n) w=sin((t+2k)/n)
S2 : z=cos((-t+2k
)/n) w=sin((-t+2k)/n)
Comme k varie de 0 à n-1, cela nous donne 2n couples de solutions
Du moins dans le cas général parce que, par exemple, quand t=0 ...
exact j'aurais du le preciser que k varié de 0 a n-1 mais ca me parais assez évident !! Mais je prend note !! Merci bien
Mais si t=0 c'est quand meme bien defini !! le denominateur s'annule avec la puissance il nous reste 2cos(2k) qui nous fait 2 donc c'est bien defini !!
Mais effectivement il ne reste plus qu'un couple de solution possible ou 2 qui sont égaux -0 = 0 !!
Dans tout les cas Merci beaucoup pour votre aide !! Que je vais monopoliser tout au long de cette année !!
A bientôt !!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac