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système complexe et ensembles (logique)
>> voici la question :
combien y a-t-il de systèmes complets d'un ensemble à 4 éléments?
aidez moi svp =)
>> Et je n'arrive pas à résoudre ce système (a et b inconnues complexes):
p= -3ab (donc p^3= -27*a^3*b^3)
q= a^3 + b^3
il faut dabord chercher a^3 et b^3
j'ai pensé poser x=a^3 et y=b^3
j'aurai donc -(p^3)/27= xy et q= x+y
mais après je m'en sors pas =(
Merci d'avance pour vos réponses. Ric0
Bonjour,
Pour le système, lorsqu'on connait le produit P et la somme S de 2 nombres, on sait qu'ils sont les racines du polynôme X2-SX+P
Donc x et y sont les solutions de l'équation X2-qX-p3/27 = 0
oui c'est ce uqe j'ai fait :
je pose r=q^3
donc z²-qz-r/27=0
et j'ai : delta= q²+(4r)/27
du coup je dis que delta>0 (enfin je crois)
et j'ai a^3=(q-
(delta))/2
et b^3=(q+(delta))/2
mais c'est bizar non ???
Attention, 
est un nombre complexe donc on ne se pose pas la question de savoir s'il est positif ou non.
Non, quand tu écris ça, tu supposes que est réel
La racine d'un complexe ne s'écrit pas forcément de façon simple.
Par exemple, (1+i)=(2).[cos(
/8)+i.sin(/8)]
Si on ne connait pas a et b, alors on garde l'expression
et j'ai a^3=(q-(delta))/2
et b^3=(q+(delta))/2
En fait, tu as terminé. Il reste à prendre les racines cubiques (complexes !) de ces expressions.
Connait-on les valeurs de p et q ?
ha ok lol
donc je laisse "delta" ?
bha non on sait juste que :
p= -3ab (donc p^3= -27*a^3*b^3)
q= a^3 + b^3
on les reremplace pas qd mm ?!
Les variables a et b sont interchangeables.
Si tu regardes bien tes équations, on peut toujours les échanger sans que ça modifie le raisonnement.
ok dc je laisse delta
je le remplace pas par delta= q²+(4r)/27 ?
et c'est bien
(q-(delta))/2
il y a bien une 
?!
Pour une réponse "propre", il faudrait écrire a et b en fonction de p et q uniquement.
Donc, remplacer r par p3
Oui, il y a bien une
Bon courage pour la suite
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