Bonjour,

J'ai fais un exercice et j'aimerai savoir si mon résultat est bon.
Voici l'énoncé :


Soient les vecteurs suivants de l'espace vectoriel canonique ⁵

a1=(1,0,0,2,5) ; a2=(0,1,0,3,4) ; a3=(0,0,1,4,7) ; a4=(2,-3,4,11,12)

Ecrire, à l'aide d'un déterminant, un système d'équations cartésiennes du sous-espace vectoriel de ⁵ engendré par ces vecteurs.

J'ai donc dit :

Soit C la base canonique de ⁵.
Soit v un vecteur de ⁵, tel que les coordonnées de v dans la base canonique C sont : [v]^C = (x,y,z,t,w).

Alors v appartient à vect(a1,a2,a3,a4) ssi le déterminant de la matrice | a1 a2 a3 a4 v | est nul.

J'ai donc calculé le déterminant et je trouve det = -28x - 42y - 56z + 14t

Donc det=0 ssi -28x - 42y - 56z + 14t = 0

Donc mon système d'équations cartésiennes est -28x - 42y - 56z + 14t.

J'ai vérifié, avec a1,a2,a3,a4 et ça marche. Donc je pense que c'est ça. Mais mon système d'équations ne comporte qu'une seul équation.
Est-ce-bon tout de même ?

Merci.