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systeme d'equation et base de sous espace vectoriel
Bonjours,
Je dois trouver une base du sous espace vectoriel suivant :
Vect(u,v) avec u=(1,-1,1) et v=(2,1,-1)
Je fais donc un systeme d'équation pour resolution (car c'est aussi demandé dans l'énnoncé) et j'obtien ceci (Je ne trouve pas les grande { désolé):
x-y+z=0 L1
2x+y-z=0 L2
x-y+z=0 L1
3y-3z=0 L2<--L2-2L1
x=0
y=Z
Et là je bloque...
Pouvez vous m'aidez svp? Je vous remerci d'avance
Quelles caractéristiques doit avoir la base ? Car u et v etant libres, ils forment une base de Vect(u, v) ...
Salut,
Par définition, (u,v) est une famille génératrice du sev.
Reste à montrer que (u,v) est une famille libre,
Soit (Ai) avec 1 =< i= < 2, 3!, (Ai)(1 =< i= < 2) / A1(1,-1,1)+A2(2,1,-1)=0
i.e :
(A1+2A2,-A1+A2,A1-A2)=(O,O,O)
On obtient un système linéaire :
A1+2A2=0
A1-A2=0
A1-A2=0
où la seule solution est A1=A2=0
Donc (u,v) forme une famille libre et comme elle est génératrice, elle forme une base de ton sev.
Voilà, sauf erreur c'est sa ^^
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