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Systéme d'équation et Pivot de Gauss
Cher amis,
la reprise des études après une bonne dizaine d'années d'arrêt n'est pas simple. Heureusement, la découverte de ce forum a été une étape décisif 
Voici mon problème, je découvre la méthode du pivot de gauss pour la résolution d'un système d'équation et je souhaiterai savoir si ma démarche est bonne.
x+y-2z=1
x-2y+z=1
-2x+y-z=1
dans la première étape je garde la 1 ligne comme pivot et je fait L2-L1 puis L3+2L2
x+y-2z=1
3y-3z=0
3y-5z=3
ensuite je fais L3-L2
x+y-2z=1
3y-3z=0
2z=2
peut on en déduire que
z=1, y=z=1 x=2
Merci d'avance pour votre
Bonjour,
Ta méthode me parait correcte.
Cependant ton dernier résultat me semble faux : L3-L2 donne 3y-3y = 0y (d'accord) mais 3-0=3 et non 2 comme tu le proposes...
Tu peux vérifier tes résultats en remplaçant les inconnues par les valeurs que tu as trouvé : les trois équations doivent être vérifiées, ce qui n'est pas le cas avec le triplet que tu proposes.
Effectivement, 3-0=0 je manque de pratique mais surtout je dois vérifier les équations.
Merci encore pour ces précisions.
erreur de frappe
du coup on obtient
ensuite je fais L3-L2
x+y-2z=1
3y-3z=0
-8z=3
et la je perd les pédales..
est ce que z=3/8 ? la ça se complique.
Bonjour spmtb.
Effectivement, mais il faut avoir un peu l'habitude pour le voir tout de suite.
Je pense que dom77 souhaite dans un premier temps maitriser la technique. Les astuces très pratiques et simplificatrices viennent ensuite... enfin , ce n'est que mon avis.
L2 - L1 
L2 puis L3 + 2
L2 L3
puis L2 + L3 L3
donc
Avec L2, on obtient :
d'où
et enfin, avec L1 on obtient :
d'où
donc
L'idée est bien de comprendre la méthode afin de pouvoir la refaire.
alors maintenant que piral m'a mis sur la voie je trouve cela
x+ y-2 =1 (L1)
x-2 + z=1 (L2)
-x+1/2 y-1/2 z=1/2 (L3')= L3/2
---------------------------------------L1 est le pivot
x + y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 (L2')= L2-L1
3y-5z=3 (L3'')= (L3')-L1
x+ y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 (L'')
-2z=3 (L3''' )=(L3'')-(L2')
Z=3/2
--------------------------------------
x+ y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 =>y-z=0 => y=0+z =>y=z (L2''')
Y=3/2
--------------------------------------
x = 1 - y + 2z => 1- 3/2 + 2x3/2=>1-3/2 + 3 => 4-3/2 => 5/2
X=5/2
---------------------------------------
Z=3/2 ; Y=5/2 ; x=5/2
Comme tu peux le voir, tes solutions sont différentes des miennes... donc l'un de nous deux à tort ! Peut être les deux d'ailleurs ! 
Tu indiques (L3'')= (L3')-L1 et tu proposes 3y-5z=3 ... ce qui est faux !
En effet :
-x+1/2 y-1/2 z=1/2 (L3')
et
x + y-2z=1 (L1)
et si tu fais (L3')-L1, tu obtiens :
-x + ... -x + ...
Tes x ne s'annulent pas, donc c'est faux !
Je crois que sur ce coup j'ai un petit peu raison...
Un conseil (qui ne vaut que ce qu'il vaut) : n'introduit pas de fractions dans ce genre d'exercices. Essaie plutôt de travailler avec des entiers : c'est plus simple et plus clair.
Si tu connais les matrices, il peut être intéressant de travailler avec.
Merci Pieral, j ai refais mes calculs et je tombe sur un résultat identique.
j'ai bien compris la méthode, il faut maintenant que je m'entraine.
Merci pour votre aide
Pieral, désolé mais j'ai encore une question
lorsque tu fais L1-L2 tu notes y -2y = -3y alors que cela devrait faire +3y puisque +y -2y = +y - (+2y) = +y + (-2y) si je suis la règle de soustraction des nombres relatifs.
Pourrais tu m'expliquer ?
Si tu fais référence à mon post de 14:04, j'ai fait L2-L1, et non L1-L2...
Ou alors, on ne parle pas du même post.
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