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Système d'équations classique

Posté par
KurtGodel 20-09-09 à 11:39

Bonjour,

Je dois résoudre dans C le système:

x+y+z=1 \\ |x|=|y|=|z|=1 \\ xyz=1

Je suis parvenu à montrer que xy+yz+xz=1, ensuite je veux montrer que x, y et z sont les racines complexes de l'équation X^3-X^2+X-1=0, mais je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance

Posté par
perroquetre : Système d'équations classique 20-09-09 à 12:17

Bonjour, KurtGodel

(X-x)(X-y)(X-z)=X^3-(x+y+z)X^2+(xy+yz+zx)X-xyz

Posté par
KurtGodelre : Système d'équations classique 20-09-09 à 13:15

Merci beaucoup!

Posté par
KurtGodelre : Système d'équations classique 20-09-09 à 17:40

Au fait, comment puis-je démontrer que mon système d'équations est équivalente à cette équation du 3ème degré?

Merci d'avance.

Posté par
KurtGodelre : Système d'équations classique 20-09-09 à 18:37

C'est bon, j'ai trouvé.

J'ai une autre question, aucun rapport avec cet exo:

Soit E et F des ensembles, f une application de E vers F et A une partie de E

1) Montrer que f^{-1}(f(A))\supset A  
Ok pas de problème

2) Pour toute partie A de E, f^{-1}(f(A))=A \Longleftrightarrow f injective
Là je bloque: j'ai fait le sens \Longrightarrow. Et pour le sens \Longleftarrow, je veux procéder par double inclusion (la première inclusion est dans la question 1), donc il me reste à montrer que f injective \Longrightarrow f^{-1}(f(A))\subset A. Et là j'ai besoin d'aide.

Merci

Posté par
perroquetre : Système d'équations classique 20-09-09 à 18:43

Citation :

J'ai une autre question, aucun rapport avec cet exo:


Dans ce cas, il faut créer un nouveau topic.
Je te conseille de le faire.
Cela ne sera pas considéré comme un multipost.
Il n'y aura pas de réponse dans ce topic (ou, du moins, en ce qui me concerne, je n'en ferai pas).

Posté par
KurtGodelre : Système d'équations classique 20-09-09 à 20:51

Ok d'accord


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