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Système d'équations linéaire
Bonjour à tous,
Je suis embêté concernant un énoncé que je n'arrive pas à interpréter pour en tirer les équations linéaires correspondantes.
Je vous écris l'énoncé tel qu'il est proposé :
Voici les résultats d'une étude réalisée par un journal automobile visant à comparer le prix de revient d'une voiture A et d'une voiture B.
La voiture A coûte 15000 euros à l'achat et on évalue un coût au kilomètre de 0,5 euros; le voiture B coûte 10000 euros à l'achat et a un côut au kilomètre de 0,55 euros. Déterminer à partir de combien de kilomètres la voiture A devient plus rentable que la voiture B.
Maintenant on comptabilise le coût de l'assurance en plus des frais au kilomètre. Sachant que l'assurance mensuelle de la voiture A est de 150 euros et celle de la voiture B de 140 euros, déterminer les kilométrages mensuels pour lesquels la voiture B reste plus rentable que la voiture A, sur une durée de 10 ans.
Tout ce que j'ai pu comprendre à partir de l'énoncé c'est de remplacer :
- le prix à l'achat par x ;
- le coût au kilomètre par y ;
- le coût de l'assurance par z ;
Mais je ne sais pas comment faire pour transformer la durée de 10 ans ...
Bref je n'arrive pas à interpréter cet énoncé.
Svp j'ai besoin d'aide. Les énoncés littéraux sont mon gros point faible !
Et si vous pouvez m'expliquer clairement étape par étape comment procéder, cela me permettra de mieux comprendre comment m'y prendre
Salut Mizukage_Tobi,
Tu n'as pas à utiliser x, y et z: On te les donne. Tout ce que tu ne connais pas, c'est le nombre de km mensuels.
Il faut que tu ramènes tout à un mois.
La durée à prendre en compte étant de 10 ans, l'achat des voitures revient à:
15000/(10*12)=125 € par mois pour la A
10000/(10*12)=250/3 € par mois pour la B
Au final, la A coûte 125 (d'achat) + 150 (d'assurance) + 0,5k (k étant le nombre de km mensuels)
A=275+0,55k
De même, B=250/3+140+0,55k=(420+250)/3+0,55k=670/3+0,55k
Il te reste à trouver pour quel nombre de km ce prix de revient est le même pour les deux types de voitures.
Ca te va?
Dans un premier temps, je ramène le prix d'achat à un montant échelonné sur 10 ans.
Puis j'ajoute l'assurance (par mois) ainsi que le prix au kilomètre.
Cependant puis-je remplacer A et B par des inconnues notées x et y, ramenant l'équation à :
275 + 0,55k = x
670/3 + 0,5k = y
Bien sûr. T'appelles ça comme tu veux, A, B, x, y, coucou.... L'avantage de A et B (ou a et b), c'est que tu ne te mélanges pas les pinceaux!
Merci beaucoup sanantonio 312 ^^
Aurais tu par ailleurs une méthode afin de retranscrire ce type d'énoncé par des équations ?
Non.
pas vraiment.
Faut bien comprendre le txte et ne pas confondre les données (ce qu'on te "donne") et les variables: ce que tu cherches.
Ce que j'ai trouvé :
|1 0 -0,55 275|
|0 1 -0,5 670/3|
Cela me donne une matrice échelonnée.
Mais que puis-je faire ensuite pour déterminer k, inconnue demandée dans l'énoncé ?
Je viens de remarquer que ce n'est pas la bonne méthode d'essayer de trouver la solution à tout prix avec la matrice échelonnée.
D'après la matrice déterminée dans le précédent post, je trouve le système d'équations suivante :
{x - 0,55k = 275 <=> {(-100/55)x + k = -500
{y - 0,5k = 670/3 {-2y + k = -1340/3
<=> {k = -500 + (100/55)x
{k = -1340/3 + 2y
Je remplace k par -500 + (100/55)x :
2y -1340/3 = -500 + (100/55)x <=> y = -80/3 + (50/55)x
Ensuite est-il possible de continuer, ou l'exercice est terminé ?
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