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Système de 3 complexes

Posté par
Usopp01 26-10-09 à 15:37

Bonjour, j'ai le système suivant:
z0+z1+z2=0
z0z1+z0z2+z1z2=-3
Je dois montrer que (z0,z1,z2) est solution si et seulement si z1 et z2 sont les racines d'une certaine équation du second degré à préciser.
Quelqu'un peut il m'aider, car je suis plus que bloqué.
Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : Système de 3 complexes 26-10-09 à 17:10

Bonjour

z_1+z_2=-z_0

z_1z_2=-3-z_0(z_1+z_2)=-3+z_0^2

et tu retrouves un problème classique où l'on a la somme et le produit.

Posté par
Usopp01re : Système de 3 complexes 26-10-09 à 17:21

Donc l'équation du second degré c'est:
z0^2 + (z1+z2)*z0=0 ??

Posté par
Camélia Correcteurre : Système de 3 complexes 26-10-09 à 17:29

NON

C'est Z^2+z_0Z-3+z_0^2=0. Ses racines sont z_1 et z_2 en fonction de z_0

Posté par
Usopp01re : Système de 3 complexes 26-10-09 à 18:40

Mais comment t'arrives la stp??

Posté par
Camélia Correcteurre : Système de 3 complexes 27-10-09 à 14:15

Il est bon de savoir une fois pour toutes que si x+y=s et sy=p, x et y sont racines de l'équation X^2-sX+p=0


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