Salut !

Je dirais que ce système n'a pas de solution.

Regarde la 3e équation. Elle est équivalente à [(xy)²+(yz)²+(xz)²]/xyz (si on réduit au même dénominateur), ce qui donne (xy)²+(yz)²+(xz)²=0 ; comme c'est la somme de trois termes positifs, on doit avoir :
(xy)²=(yz)²=(xz)²=0
Et donc xy=yz=xz=0.
En particulier, xy=0, donc x=0 ou y=0
Or dans la deuxième équation, puisqu'on divise par x et y, on ne peut pas avoir x=0 ou y=0...

Houla pardon j'avais pas vu que tu cherchais les solutions complexes, oublie ma réponse alors !

oui j'avais pensé à ça aussi mais voilà c'est des solutions complexes...
merci quand même

Bonjour

Comme xyz n'est pas nul, le système est équivalent à :
(1)   x + y + z = -2
(2)   xy + yz + zx = -2xyz
(3)   x²y² + y²z² + z²x² = 0

De (2) et (3) on tire

(xy + yz + zx)² - (x²y² + y²z² + z²x²) = 4x²y²z²
ou
2(x²yz + xy²z + xyz²) = 4x²y²z²
soit
x + y + z = 2xyz

Donc

x + y + z = -2
xy + yz + zx = 2
xyz = -1

Par conséquent, x, y et z sont les solutions de l'équation
X³ + 2X² + 2X + 1 = 0
que je te laisse le plaisir de résoudre (elle a une racine évidente).

Cordialement
Frenicle

Pour arriver à :
(xy + yz + zx)² - (x²y² + y²z² + z²x²) = 4x²y²z² tu fais a 2ème ligne au carré mois la troisième ligne c'est ça ??

Merci beaucoup pour ton aide aussi

Oui, c'est ça.