Bonjour,
J'ai un petit problème pour résoudre un système linéaire tout simple :

  v +  2w +  3x +  4y +  5z = 6  L1
7v +  8w +  9x + 10y + 11z = 12 L2
13v + 14w + 15x + 16y + 17z = 18 L3
19v + 20w + 21x + 22y + 23z = 24 L4
25v + 26w + 27x + 28y + 29z = 30 L5

Donc on fait normalement
L1
L2 = L2 - 7L1
L3 = L3 - 13L1
L4 = L4 - 19L1
L5 = L5 - 25L1

Ce arrive à :

  v +  2w +  3x +  4y +  5z = 6    L1
     - 6w - 12x - 18y - 24z = -30  L2
     -12w - 24x - 36y - 48z = -60  L3
     -18w - 36x - 54y - 72z = -90  L4
     -24w - 48x - 72y - 96z = -120 L5

Si on simplifie :

v +  2w +  3x +  4y +  5z = 6    L1
       w +  2x +  3y +  4z = 5    L2
       w +  2x +  3y +  4z = 5    L3
       w +  2x +  3y +  4z = 5    L4
       w +  2x +  3y +  4z = 5    L5

Et là je suis bloqué.
J'aimerais dire que  
v = x + 2y + 3z - 4
w = -2x - 3y - 4z + 5
x = (-w - 3y - 4z + 5) / 2
y = (-w - 2x - 4z + 5) / 3
z = (-w - 3y - 2x + 5) / 4

Mais le prof à dit qu'il y avait une solution unique.

Merci de votre aide.