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Système linéaire
Bonjour j'ai un exercice où je voudrai savoir si j'ai on ou pas.
Voici l'énoncé
On considère le système suivant
x + 2y = z = a
y - z = b
x + 3y + z = c
x + z = d
x + 2y + z = e
Question 1
A quelles conditions sur a, b, c, d et e le système admet-t-il une solution?
Ma réponse :
Il est nécessaire que e - a = 0 et -3a + 2c + d = 0
Question 2 :
Résoudre le système
L'ensemble des solution su système est : {(4a + b - 3c, -a + c, c - a - b)}
Question 3
Dans R^5 on considère les ecteurs x1 = (1, 0, 1, 1, 1), x2 = (2, 1, 3, 0, 2) et x3 = (1, -1, 1, 1, 1). Décrire V ect(x1, x2, x3), c'est à dire préciser à quelles conditions sur les réels a, b, c, d et e le vecteur (a, b, c, d, e) appartient à V ect(x1, x2, x3)
Pour cette question je n'ai pas d'idée.
Merci pour votre aide.
Ludovic
Bonjour,
Pour la troisième...prends x fois x1, y fois x2 et z fois x3 ==> en identifiant chacune des composante avec le vecteur (a,b,c,d,e) tu retrouves ton système ==> les conditions...
Merci Rumbafan.
Alors si je comprend bien x fois x1 = (x, 0, x, x, x) de même pour les autres.
Je retrouve bien le système initiale. Et pour conclure je reprend ma réponse de la question 1 à savoir e - a = 0 et -3a + 2c + d = 0. Etça s'arrête là ou il faut faire d'autres calculs. Merci d'avance
Ludovic
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