Bonsoir.

Je trouve :

x + 2y - z = a
.....y + z = b + 2a
.........0 = a + b + c

Donc :

1°) Si a + b + c est non nul : pas de solution

2°) Si a + b + c = 0, alors : on peut exprimer x et y en fonction de a, b, c, z.

Bonjour

Il semble évident que (x+2y-z) + (x+y-2z) = -(-2x-3y+3z)
donc
- si a+c = -b soit a+b+c=0, une des équations est de trop (conséquence des 2 autres) : le sytème a une infinité de solutions.
- sinon une des équations est incompatible avec les 2 autres : le système n'a aucune solution.

Remarque : équations de 3 plans ?

Il faut juste exprimer x et y en fonction de a,b,c et z ?

Oui car comme il ne reste que deux équations on ne peut calculer que deux inconnues en fct des autres
pour mieux voir la méthode va voir
BRAISE : site gratuit d'exercices de mathématiques avec de l'aide en ligne :  

cours, méthodes, aides graphiques, idées à retenir et éléments de solution,
que tu trouvera ici


On choisit le chapitre, puis on rentre son nom ou un pseudo
on choisit les exercices par mot clés,
(les chapitres : suites, fonctions, algèbre linéaire. . )
par exemple :

chapitre  { algèbre linéaire}  puis par mots clés,  la tâche { étudier un système linéaire}  ou (et) le thème { systèmes linéaires}, éventuellement une difficulté que l'on ne veut pas rencontrer (Présence de paramètres . . )  et on clique sur valider.
On obtient des exercices avec toute l'aide utile pour leur résolution. Des * indiquent le niveau de difficulté.
Tu trouveras expliquées, pour chaque exercice, dans méthodes et techniques, toutes les methodes avec plein d'exemples pour résoudre les systèmes d'équations linéaire.

Bonjour, la réponse de Raymond est-elle suffisante ?

oui il suffit de finir le calcul exprimer x et y en fonction de a, b, c, z.
a b c etant des constantes fixées au moment où l'on cherche à résoudre le système
et z pouvant être choisie quelconque pour obtenir plein de solutions au système