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systèmes linéaires
Bonjour à tous,
J'ai un petit problème pour terminer un exercice.
Le voici:
Pour quelle(s) valeur(s) réelles de a et b les solutions du système suivant forment-elles un espace vectoriel de dimension 1?
2x+3z=3b
3y-z=2b
6x-6y+az=5b
En fait, par la mtéhode de gauss, j'ai réduit la matrice et trouvé ces conditions:
x + 3/2.z = 3/2.b
y - 1/3.z = 2/3.b
a-11=0
Dès lors, je sais que pour que le système soit possible a=11 Mais comment trouver la valeur de b ? Et surtout, je ne vois pas le lien à faire entre le système et le fait que les solutions doivent former un espace vectoriel de dimension 1.
Toute aide est la bienvenue et je vous remercie d'avance.
Bonne soirée.
Bonjour,
si est non nul, tu auras pour ensemble de solutions un espace affine dirigé par l'espace vectoriel solution du système homogène associé, et distinct de cet espace vectoriel.
Il est donc nécessaire d'avoir et
. Réciproquement, dans ce cas le système est linéaire de rang
, donc, d'après le théorème du rang, l'espace des solutions, qui est le noyau de l'application linéaire
, est un espace de dimension
.
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