Bonjour chloe9999
1) connais-tu la définition de tangente à un cercle ?
2) as-tu étudié la notion de produit scalaire ?

Bonjour,

Alors je sais que la tangente à un cercle est une droite qui touche un cercle en un point unique, sans passer par l'intérieur du cercle.

Et pour les produits scalaires, je sais que le vecteur u. le vecteur v = u X v X cos (vecteur u, vecteur v)

Vois un peu cette fiche : Figures planes, distance et tangente en 4ème

dans la leçon du produit scalaire, tu as du voir la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux également, non ?

oui :
Si une droite est tangente à un cercle C au point A, alors elle est perpendiculaire au rayon [OA].

Du coup ici vecteur omega A est perpendiculaire à la droite (d)

donc le vecteur omega A . (d) = O

(xA-xomega)(x-xomaga)+(yA-yomega)(y-yomega) = r^2
je trouve 2X-4+y=r^2

je dirais plutôt : si la droite d est perpendiculaire au rayon [OA] en A, alors d est la tangente au cercle en A

je ne comprends pas ce que tu as écrit ensuite comme calcul

soit M(x;y) un point quelconque de d
il te suffit alors d'écrire que est orthogonal à

Merci

Et pour la suite est-ce que je peux écrire :

(xA-xomega)(xM-xomaga)+(yA-yomega)(yM-yomega) = r^2 ?

Pour ensuite trouver l'équation ?

pourquoi " = r² "
d'où ça sort, ça ?

c'est quoi la condition pour que deux vecteurs soient orthogonaux (avec le produit scalaire) ?

qu'ils soient égal à O ?

J'avais trouvé cette formule avec r^2 sur internet mais oublions ...

non, tu as du trouver cette formule pour répondre à autre chose...

ben oui, produit scalaire nul équivaut à vecteurs orthogonaux !! à savoir dire sans aucune hésitation

Du coup j'ai fait le vecteur omegaA et je trouve (2
                                                                                                           1)

le vecteur AM je trouve (x-3
                                                       y-3)

et le vecteur omegaA.le vecteur AM = 2(x-3)+y-3
= 2x+y-9

Mais on ne connaît pas les coordonnées de M pour pouvoir vérifier que le produit scalaire = 0 ?

tu ne dois pas vérifier que le produit scalaire est nul
tu dois l'imposer
et là tu es sûre d'avoir des vecteurs orthogonaux
et le fait de l'imposer va te donner ton équation de d

une rédaction possible est







tu vois ?

Oui du coup ça donne 2x+y-9=0

oui, c'est ça
et le fait de rédiger comme ça dès le début clarifie la situation

Merci

Mais du coup c'est ça l'équation de la tangente ?

l'équation que tu viens de trouver caractérise les coordonnées (x ; y) d'un point quelconque de (d)
donc oui, ceci est une équation de ta tangente

Merci beaucoup c'est super sympa !

Bonne journée

Je t'en prie, à une autre fois sur l'

retiens la méthode de rédaction