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terme constant polynome Tchebychev
Bonsoir tout le monde
un petit soucis:
pour mémoire, les polynômes de Tchebychev vérifient la relation de récurrence
Je souhaite déterminer le coefficient constant de ces polynômes.
A premiere vu,sur les 5 premiers que j'ai calculé,on dirait que c'est + ou -1.
Cependant,je ne parviens à le montrer proprement et une récurrence ne fonctionne pas.
Avez-vous une piste?
Bonjour,
si ce sont des polynomes,
le terme constant est la valeur P(0)
on a:
donc il y a récurrences à faire: une pour les valeurs n paires et une pour les n impairs.....
Bonsoir Esta-fette
c'est ce que je pensais faire au début, mais il faut connaître le résultat avant dans une récurrence.
non,mais la question est au milieu d'un problème...on ne connait pas l'expression du polynôme,seulement la relation de récurrence et les 2 premiers termes.
Bonjour, robby3
Je doute fortement du fait que P_1(x)=2x+1.
Si on a bien P_0(x)=1 et P_1(x)=2x+1, alors, on peut montrer que le terme constant est égal à
(-1)^(partie entière de n/2)
par récurrence, avec l'idée donnée par esta-fette
Je doute fortement du fait que P_1(x)=2x+1.
pourtant c'est bel et bien le cas
on peut montrer que le terme constant est égal à
(-1)^(partie entière de n/2)
par récurrence, avec l'idée donnée par esta-fette
OK!
Merci
peu importe, dans mon problème les premiers polynomes sont ceux que j'ai écrit à 19:49
aprés;si personne n'est d'accord, faut vous arranger avec l'auteur de mines ponts 96
peut-être bien qu'il ne s'agit pas des polynômes de Tchebychev aprés tout...mais ça y ressemblait fortement.
Bonjour,
Il y a bien un rapport avec les polynômes de Tchébychev.
où
est un polynôme de Tchébychev de deuxième espèce:
.
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