pour la 1er question,
quand on choisit un élément x de E,on doit faire p-1 choix d'éléments dans G
donc c'est ça la relation?

non en fait c'est bon!

Bonjour robby

C'est un des plus beaux théorèmes que je connaisse! Alors amuse-toi avec!

Salut

En effet, il y a de quoi s'amuser avec ce résultat. En ce qui me concerne par contre, je trouve la démo plus belle que le théorème en lui-même.

salut Camélia!

j'essaie!
mais y'a beaucoup de choses que je ne maitrise pas trop...
par exemple une question:

si je considere



si je montre que c'est un morphisme de groupe,ça voudra dire que j'ai défini par ce morphisme une action du groupe sur non?

autre question, qu'est-ce qu'une orbite ponctuelle?

salut Schumi!

Oui pour ta question, du moins, il me semble.

Pour l'orbite ponctuelle, je dirai orbite réduit à un point, bref un point fixe quoi. C'est quoi la question?

et bien j'ai trouvé le cardinal de ,j'ai défini cette action de groupe et je dois maintenant montrer que ou t est le nombre d'orbites ponctuelles sous l'action définie...
ensuite je dois montrer que si p divise n alors on a le théoreme de Cauchy,cad que G possede au moins un élément d'ordre p
sinon je dois retrouver un résultat classique(sans doute fermat!)

Oui donc ça doit être ce que j'ai dit. Une confirmation/infirmation ne serait cependant pas un luxe...

si je prend x un élément de E,son orbite est ponctuelle si elle est réduite à un point donc...il faut que

donc en fait les orbites ponctuelles ça va etre les éléments de tel que
non?

Oui donc les éléments d'ordre p ainsi que e lui-même.

OUI!

Mais il faut prouver qu'il en existe avec xe.

>Ayoub le résultat est aussi très beau! Il permet d'assurer l'existence d'éléments d'ordre p avec une démonstration plutôt facile, sans passer par l'artillerie lourde des théorèmes de Sylow. J'ai réussi à l'enseigner en tout début de fac, sans même dire que j'appliquais l'équation des classes et c'est toujours très bien passé.

ok!

comment je montre que le cardinal d'une orbite non ponctuelle divise p?

Ca c'est plus ou moins un résultat de cours. On a toujours

card(orbite(x))card(stab(x))=card G

et le cardinal d'une orbite divise toujours (a fortiori si elle est ponctuelle) le cardinal du groupe qui opère!

ok!
c'est bon finalement!

Bonjour, j'ajoute (comme souvent) mon grain de sel...
Tu n'est pas oblige de faire operer Fp sur G^p pour aboutir au resultat (bon c'est cache derriere) tu peux te contenter de la remaraue elemntaire, si (x1,...,xp) est dans ton ensemble avec deux xi differents, alors (xp,x1,..,x_{p-1}) (x_{p-1},xp,...x_{p-2}) etc.. y sont aussi et ils sont 2 a 2 distincts puisque p est premier (en terme pedant c'est parce que Fp etant un groupe d'ordre p il opere soit transitivement soit trivialement sur les orbites)
Donc le sous ensemble des (x1,..,xp) qui ont deux xi distincts est divisible par p...son complementaire aussi puisque le gros ensemble est lui meme de cardinal divisible par p

Bonjour Rodrigo, c'est bien ce que je dis, on peut s'en sortir de manière très élémentaire pour avoir un résultat fort, alors que sylow est vraiment un gros tas d'embrouilles!

Ok!
je prend note de cette subtilité...
Merci à vous de votre aide!