Bonjour, l'objectif de l'exercice est de démontrer que tout groupe fini est isomorphe a un sous groupe d'un groupe symétrique.

Je pense avoir la solution,quelqu'un peut t'il me dire si c'est juste ?

preuve: Soit G un groupe fini de cardinal n\{0}.

G agit sur lui même par translation à gauche.On peut donc considérer un morphisme

de G dans S_G(groupe symétrique),gP(g): GG,
                                                              hgh
Soit P le morphisme en question, P est injectif ,en effet ker(P)={gG tel que P(g)(h)=h}={e_G}.

Donc P induit un isomorphisme entre G et im(P).

Notons p:Gim(P),p est un isomorphisme,comme S_GS_n(isomorphe)on a l'application t:S_GS_n qui est un isomorphisme,

l'application T:S_GS_n(restreint a im(P)) est un monomorphisme.

T induit un isomorphisme entre im(P) et im(T),on a donc Gim(P)im(T),ainsi Gim(T),comme im(T) est un sous

groupe du groupe symétrique S_n,on a le résultat voulue