Bonjour,
Le théorème auquel tu fait référence (théorème de Gauss Wantzel), n'a été prouvé qu'en partie par Gauss, il en a prouvé des réciproque partielles (noteament avec la construction du polygone regulier a 17 cotés) mais la preuve de la réciproque totale (à savoir si un polynôme régulier a un nombre de coté qui soit une puissance de 2 multipliée par un nombre de Fermat premier alors il est constructible a la rège et au compas) elle nécessite la théorie de Galois (c'est une conséquence immédiate du calculs du groupe de Galois du n-ieme corps cyclotomique sur Q)

bonsoir...

sont aussi constructibles ceux dont le nombre de côtés est le produit d'une puissance de 2 et d'un produit de nombres de Fermat premiers distincts... (comme 60=4*3*5 par exemple)

et cela (à ma connaissance) nécessite aussi la théorie de Galois.

alain

Effectivement, j'avais jamais remarqué mais ca marche avec le produit de nombres premiers de Fermat, c'est tout aussi evident à prouver d'ailleurs (en fait derrière il se cache quand meme le fait que le caractère cyclotomique induit une isomorphisme, ce qui sans etre difficile n'est pas non plus trivial).

ah faut reconnaître... c'est de la jolie mathématique !

alain

Bonsoir !

d'apres Wikipédia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Gauss-Wantzel) c'est le contraire : Gauss aurait prouvé que si n=2^p*P1...Pk, avec p1,pK des permiers de fermat deux à deux distincts, alors les racines n-ieme de l"unité sont constructible...

ceci dit, je suis à peu pres sur que Rodrigo a raison (enfait si tu regarde bien ta preuve, tu verra que tu n'utilise rien de théorie de galois pour montrer que si n n'est pas de cette forme, alors c'est pas constructible : tu as juste bessoin de savoir que pour etre constructible faut etre dans une tour d'extension quadratique, ce qui est plus ou moins la définition de constructible...

Merci pour toutes ces réponses. Si je ne me trompe pas, je crois que Wantzel a prouvé sa partie du théorème avant l'apparition de la théorie de Galois. La théorie de Galois n'est donc pas forcément nécessaire dans ce théorème mais elle simplifie la chose. Suis je juste?
Merci