bonjour

allons-y pour le (1)

soit x dans sf(A)...

à toi

xSf(A) xE tq yA,f(x)=f(y)

f(x)f(A)
xf^(-1)(f(A))

c'est correct?

ensuite Soit xE et AE

xf^(-1)(f(A)) f(x) f(A)
yA tq f(y)=f(x)

svp

je reviens

oui pour 17:35

si f est injective alors Sf(A) ne peut pas etre saturée par f

ok aussi pour 17:78

donc tu as bien Sf(A)=f^-1(f(A))

maintenant montre que ASf(A)

hey bien la c'est simple

soit xA f(x)f(A)xf^(-1)(f(A))   or comme f^(-1)(f(A))=Sf(A)   x Sf(A)

bien

ensuite ?

cas où f est injective

je dirais que A=E si f est injetive  puisque Sf(A)={xE tq yA,x=y}

A=E ???????

tu n'as pas le choix de A ????

A est une partie de E donnée par l'énoncé, cela peut-être n'importe quoi...

Sf(A) n'est pas saturée par f si f injective?

et ton écriture de Sf(A) est fausse... ne modifie pas celle de l'énoncé !

par contre, tu peux considérer un élément x de Sf(A) et traduire ce que cela signifie

Sf(A)=A?

ok

démontre-le

x Sf(A)=> xE tq yA,f(x)=f(y)

or f injective donc pour tout x , y de E  f(y)=f(x) => y=x
       donc xA

bien

et maintenant si f est constante ?

(il existe a dans E tel que pour tout x de E, f(x) = a)

euh c'est la meme chose non Sf(A)=A

pas du tout...
démo ???

Bonsoir,

je suppose que  f  est une application sous-entendue définie sur E sinon tout est faux. Même si la disticntion fonction/application peut se discuter mieux vaudrait le préciser dans l'énoncé initial.

non non, il n'y a pas de "discussion" possible, tu as raison... depuis le début j'ai considéré une application de E dans F... sinon tout cela n'a pas beaucoup de sens

merci lolo

De rien