Salut,

je ne sais pas s'il y a une méthode directe, mais tu peux montrer assez rapidement que :
. P() équipotent à {0,1}
. {0,1} équipotent à [0,1]
. [0,1] équipotent à

++

Tu peux essayer dans un premier temps de montrer que P(N) est équipotent à {0;1}^N. Quelle application simple et bijective te vient à l'esprit en regardant ces deux ensembles?

Essaie ensuite de trouver une injection de [0,1[ dans {0,1}^N. ([0,1[ étant équipotent à R)....

Bonjour

D'abord je prends X l'ensemble des entiers dont l'écriture décimale ne comprend aucun 0. Il est tout aussi dénombrable que N, donc P(X) est équipotent à P(N). Soit A une partie de X. Je classe les éléments pas ordre croissant, je les écris en base 10 et je définis (c'est le nombre décimal obtenu en écrivant à la suite les éléments de A en les séparant par des 0).
Ceci est une injection donc

On définit de la manière suivante. On écrit x en décimal normalisé (pas d'infinité de 9) et à on fait correspondre la partie

et ceci est une injection de ]0,1[ dans P(N), donc

J'espère que tu sais que

De toute façon je ne crois pas avoir jamais vu une "vraie" bijection directe... On t'a donné ça comme ça, sans indication?

   salu
je suis desole de repondre un peu tard mais j avais quelques empechements qui ne m ont pas laissé l occas de surfer
  en fait je voulais vous signaler que j ai  lu vos raisonnements et honnetement j y ai rien pigé. si vous pouvez un peu etre plus concret je veux dire
- je ne sais pas quel est l'ensemble (0;1)^N
  -si je le savais, peut etre je trouverais l'application bijective ou bien peut etre pas. peux tu me guider aussi sur ce point ?cela me faciliterait la tache

  sur ton raisonnement camelia,tu parles dde l'ensemble des entiers dont l ecriture decimale ne comprend aucun zero;mais je pense que des qu un nombre est entier,sa partie décimale est automatiqument nule

Bonsoir,

Je m'excuse si je n'ai pas été clair. L'ensemble {0,1}^N est l'ensemble des suites qui ne prennent que la valeur 0 ou 1 (F^E et l'ensemble des fonction de E à valeur dans F pour info). Comment tu peux les mettre en bijection? Il existe un moyen simple, il faut penser à quelque chose qui puisse caractériser l'appartenance à un ensemble....