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Théorie des ensembles et combinatoire

Posté par
bool
13-09-11 à 22:12

Bonjour,

Je ne comprends pas cet exercice :

Soient A,B et C trois parties d'un ensemble non vide E. On note:

A-B={xE ; xA ; xB}

a) Calculer {1,3,8}-{3,7} , A-A , E-A

b) Exprimer A(barre)-B(barre) en fonction   de A et B(barre)

c) Montrer A(barre)-B(barre) (A-B)barre.

d) Montrer que A-(C)=(A-B) (A-C)

Pour l'instant je ne comprends pas grand chose dedans. J'ai essayé de calculer : {1,3,8}-{3,7}={-2,-4,8} c'est bon?

Merci d'avance

Posté par
veleda
re : Théorie des ensembles et combinatoire 13-09-11 à 22:35

bonsoir,
*siA={1,3,8} et B={3,7},A-Bc'est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A mais pas à B donc A-B={1,8} il faut enlever le 3 qui est commun à A et B
**A-A=
*** E-Areprésente les éléments de E qui ne sont pas dans A donc qui sont dans E\cap\bar A

Posté par
bool
re : Théorie des ensembles et combinatoire 13-09-11 à 22:52

Ok j'ai compris pour la question a)

Pour la b) j'ai trouvé A-B= AB(barre) . C'est correct?

merci

Posté par
veleda
re : Théorie des ensembles et combinatoire 13-09-11 à 23:05

pour b) ce n'est pas A-B que tu as donné dans le texte  mais on a bienA-B=(A\cap\bar B)

Posté par
bool
re : Théorie des ensembles et combinatoire 13-09-11 à 23:16

oui je me suis trompé dans le texte.

Par contre la question c) je n'y arrive pas même en faisant un dessin. ??

Posté par
veleda
re : Théorie des ensembles et combinatoire 14-09-11 à 07:50

\bar A-\bar B=\bar A\cap B (1)
A-B=A\cap\bar B=>\bar{A-B}=\bar A\cup B lois de morgan (2)

Posté par
bool
re : Théorie des ensembles et combinatoire 14-09-11 à 21:09

C'est ok.
Merci

Posté par
veleda
re : Théorie des ensembles et combinatoire 14-09-11 à 21:10

je t'en prie



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