Salut

Fais une distinction de cas selon que inf(R inter G) = 0 ou pas.

inf(R+ inter G) pardon, sinon on est plutôt mal.

Salut,
ça a déjà été fait sur l'ile,mais si tu veux:

Si alors c'est ok
sinon,on considere, et dans ( existe car c'est un sous-groupe deR+) et tu consideres
non vide
soit le min de ,comme ,tu as déjà dans

pour la réciproque,tu prend un élément dans ,et
alors tu as

et car sous-groupe de
et n'appartient pas à donc d'ou l'autre inclusion et finalement l'égalité

sauf erreur

salut Schumi!!!!!

ah pardon, sinon,ça marche pas,je crois
et non vide car non vide

Désolé, mais je ne vois pas la...  inf(R+ inter G) est toujours 0 (car 0 est le neutre donc est dans g qui est un sous groupe et est aussi dans R+). Non?

Merci, tu as même répondu avant ma question

Oui bon, d'accord si on veut alors considère inf(R+* inter G) dans ce cas...

Bonjour...
Tu peux proceder de la façon suivante.
Si 0 est isolé alors, G est fermé. Donc G inter ]0,M] est compact pour tout M prend un M pour lequel ce soit non vide. Prend le plus petit elemnt de G inter ]0,M] noté a, alors G=aZ.
Si 0 n'est pas isolé alors G est dense...

Merci beaucoup!
Deux points m'echappent encore:
-pourquoi 0 isolé => G fermé?
-pourquoi 0 non isolé => G dense?

Heu non la deuxième c'est bon mais la première je ne vois pas...

Ben si O est isolé dans R, par translation, tout point de G est isolé et il existe epsilon tel que g soit le seul point de G dans ]g-epsilon, g+epsilon[.
Maintenant si O n'est pas isolé alors il continent des points g_epsilon de valeur absolue plus petite que epsilon. Il contient donc les sous groupe g_epsilon Z et est donc dense...

En effet, je n'avais pas pensé que l'on pouvais translater facilement!
Merci beaucoup