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Trace

Posté par
Supernova 14-08-09 à 18:33

Bonjour,
j'essaie depuis un moment de demontrer le suivant
Tr[(AB)^n]=Tr[(BA)^n] pour n un entier positif

Posté par
girdavre : Trace 14-08-09 à 20:46

Bonjour.
Il faut montrer que l'on a Tr\(AB\) =Tr\(BA\).APrès on raisonne par récurence.

Posté par
Prof_maths31re : Trace 14-08-09 à 22:37

salut,

oui jpense qu'il faut une recurrence

et pour montrer la formule tr(AB)=tr(BA)

               il faut reprendre la definition de la trace d'une matrice (avec une )
          avec A=[Aij] et B=[Bij] donc AB=...

@ toi de jouer !
              

Posté par
Supernovare : Trace 15-08-09 à 01:09

Merci, mais j'ai deja essaye tout ceci , je doute que la recurrence puisse servir dans un tel cas

Posté par
Prof_maths31re : Trace 15-08-09 à 01:49

effectivement apres reflexion
il est difficile de resoudre ca avec une ptite recurrence
je chercherais demain
bne nuit

Posté par
critoure : Trace 15-08-09 à 08:23

Bonjour,

Une fois que tu as Tr(AB)=Tr(BA) :

3$ Tr((AB)^n)=Tr(A\times (BA)^{n-1}B)=Tr((BA)^{n-1}B\times A)=Tr((BA)^n) (sauf erreur ?). Mais ce n'est même pas une récurrence.

Posté par
Prof_maths31re : Trace 15-08-09 à 14:11



Bonjour,

je pense quec'est faux car (AB)^n   A^n * B^n  (le produit matriciel n'est pas commutatif!)

Posté par
Prof_maths31re : Trace 15-08-09 à 14:14

désolé critou tu as raison car la trace de ab est celle de ba
donc c'est bon


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