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Trace!!

Posté par
freddou06 27-09-09 à 17:55

Salut je cherche la demo pour montrer que si A et B sont deux matrice carrées de mm taille, on a:

Tr(A.B) = Tr(B.A)

par le calcul je trouve Tr(A.B) = \sum_{i=1}^n (\sum_{k=1}^n aik.bki)
et Tr(B.A) = \sum_{i=1}^n (\sum_{k=1}^n bik.aki)
Pour moi il n'est pas evident de dire que ces deux resultats sont egaux.. queqlqu un peut il mexpliquer?
merci!

Posté par
Arkhnorre : Trace!! 27-09-09 à 17:59

Bonjour.

Dans le deuxième calcul, intervertis les deux sommations.

Posté par
robby3re : Trace!! 27-09-09 à 18:00

Salut,
aik.bki=bki.aik ...

Posté par
robby3re : Trace!! 27-09-09 à 18:00

oups, salut Arknhor!

Posté par
Arkhnorre : Trace!! 27-09-09 à 18:02

Salut robby3 !

Posté par
freddou06re : Trace!! 27-09-09 à 18:06

comment on sait qu'on a le droit d'intervertir ces 2 sommation?

Posté par
Arkhnorre : Trace!! 27-09-09 à 18:07

On peut toujours intervertir deux sommes finies.

Posté par
freddou06re : Trace!! 27-09-09 à 20:02

oki merci


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