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trace d'un projeccteur
j'ai un dm de maths à rendre et il y a une question que je n'arrive pas est ce que quelqu'un pouurrait m'aider?
voila ma question :
soit V un K espace vectoriel F et G sont suplémentaires dans V on note p la projection sur F parallèlement à G.
On note également r=dim F le rang de p.
Soit Bf une base de F et Bg une base de G, on rapelle qu'alors B=Bf union Bg est une base de V.
Donner Mat B (p) puis tr(p). Qu'elle est la trace de la symétrie s par rapport à F parallèlement à G?
salut
si p projette sur F alors p|F=idF et p(G)=0 donc Tr(p)=Dim(F)=r
si v=f+g alors s(v)=f-g donc Tr(s)=Dim(f)-Dim(G)
Salut drey
Tu as essayé d'écrire MatB(p), sachant que B est une base adaptée à la décomposition V=F
G ?
imagine 2 droites sécantes F et G et tu projette sur F parallèlement à G
alors si f
F alors p(f)=f et si gG alors p(g)=0
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