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transitivité

Posté par
J-R 05-08-09 à 15:43

bonjour,

l'exo n'est pas en lui même intéressant mais quand même ...


Citation :
A,B,C des parties de E

On définit \R_{A} sur P(E) tq B\R_{A}C <=> BC \subset A

Mq \R_{A} est une relation d'équivalence .



la transitivité me gêne...

Posté par
Camélia Correcteurre : transitivité 05-08-09 à 17:15

Bonjour

A est donc fixé. Supposons que B\Delta C \subset A et que C\Delta D\subset A. Soit x\in B\Delta D. Alors x est ou bien dans B ou bien dans D. Prenons le cas où il est dans B mais pas dans D.S'il n'est pas dans C, il est dans B\Delta C donc dans A. S'il est dans C, il est dans C\Delta D, donc aussi dans A. C'est pareil si x est dans D et pas dans B. Donc B\Delta D\subset A

Posté par
thiblepriRe 05-08-09 à 17:29

Bonjour J-R,
Je ne suis pas un expert mais je pense avoir la réponse:
On veut montrer que:
3$\textrm \R_A est transitive \\ Soit B, C et D \in P(E) \\ Supposons que: \\ B\R_AC et C\R_AD \\ Montrons que: \\ B\R_AD

3$\textrm On doit donc montrer que : B\Delta D\subset A, sachant que B\Delta C\subset A et c\Delta D\subset A \\ \\ Cela revient a montrer que A contient les elements de B et D qui ne sont \\ pas dans leur intersection.

3$\textrm On sait que B-B\cap C \subset A et que D-D\cap C \subset A \\ Soit x\in B\Delta D, supposons que x\notin A, alors: \\ Si x\in B, alors x\in B\capC donc x\in C et x\notin D donc x\in C\Delta D donc x\in A \\ Pareil pour D

Voilà, sauf distraction

Posté par
thibleprire : transitivité 05-08-09 à 17:30

[\capC?] signifie:
5$\cap C

Désolé pour cette coquille

Posté par
J-Rre : transitivité 05-08-09 à 18:26

ok ça marche ....

merci

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