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Transposée de matrices.
Bonjour,
On sait que M est une matrice carrée 3*3 dont:
_la partie symétrique Ms est définie par Ms=1/2 * (M+transposée de M),et
_celle antisymétrique Ma est définie par Ma=1/2 * (m-transposée de M).
Or, avec M appartenant à O(3), on doit démontrer que:
(U^-1*M*U)s = U^-1*Ms*U et que (U^-1*M*U)a = (U^-1*Ma*U).
En autre, je tombe sur une impasse car notamment pour moi:
(U^-1*M*U)s = 1/2 [ U^-1*M*U + transposée de (U^-1*M*U) ] mais je ne sais pas comment on calcule la transposée de trois matrices.
Merci d'avance pour l'aide.
Virginie.
Bonsoir,
Donc, cela fait que:
(U^-1*M*U)s = 1/2[ U^-1*M*U + transposée de (U^-1*M*U) ]
<=> " = 1/2[ U^-1*M*U + transposée de [U^-1*(M*U)] ]
<=> " = 1/2[ U^-1*M*U + ^t(M*U)*^t(U^-1) ]
<=> " = 1/2[ U^-1*M*U + ^t(U)*^t(M)*^t(U^-1) ]
<=> " = 1/2[ U^-1*M*U + U^-1*^t(M)*U ]car ^t(U)*U=Id ? et^t(U^-1)*U^1=Id ?<=> " = 1/2[ U^-1*(M+^t(M))*U ]
<=>(U^-1*M*U)s = U^-1*Ms*U.
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