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Niveau quatrième
travaux géométrique 4e
Posté par Muriel49 (invité)
Bonjour,
Je suis toute mélanger dans ma géométrie , je n'y comprend plus rien !
Pouvez-vous m'aidez et me donner vos expliquations ? je vous en remercie beaucoup . Merci
Muriel
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB= 4 cm et AC=3cm.
On admettra que Bc = 5cm.D est le symétrique de B par rapport à A.
Le bissectrice de l'angle ABC coupe la droite ( Ac) en E. G est l'image de C par la translation qui transforme D en C. La droite ( Ag) coupe la droite ( Bc ) en F .
1) Faire la figure
2)a) Que réprésente la droite ( CA) pour le segement [ BD ] ?
b)Quelle est la nature du triangle BCD ?
c) que réprésente ( CA) pour l'angle BCD ?
d) Quel est le centre du cercle inscrit dans le triangle BCD ?
3)a)Que représente F pour le triangle BGD ?
b) Détermine BF
c) La droite ( Df) coupe [ BG ] en I . Démontre que I est le milieur de
[ BG ]
4)a) Démontre que les droites ( Ca ) et ( BG ) sont parrallèles , détermine BG
b) Quelle est la nature du triangle BGD ?
______________________________________________________________________
Bonsoir, Muriel !
2a. AD = AB ; CA est médiatrice de BD (rappelez-vous la définition)
2b. le triangle BD est isocèle avec C pour sommet
2c. CA est la bissectrice de l'angle DCB (dans un triangle isocèle, la même droite est bissectrice de l'angle au sommet et médiane, hauteur et médiatrice sur le côté opposé°
2d. au point de concours des bissectrices du triangle, donc en E (les bissectrices d'un triangle se coupent en un seul point)
3a. dans le triangle BGD, GA est une médiane; BC est une médiane (DC = CG); leur point de rencontre F est donc le centre de gravité du triangle BGD
3b. les médianes d'un triangle (ici BGD) se coupent aux deux tiers de chacune d'elles à partir du sommet : BF : 5*2/3 = 3,333... cm
3c. oui, car, dans le triangle BGD, DF passant par le point de concours des médianes GA et BF est elle-même la troisième médiane
4a. prolongeons AC de CJ = AC (donc C se trouve au milieu du segment AJ)
Les triangles CAD et CJG sont égaux car ils ont un angle égal (en C) compris entre deux côtés égaux chacun à chacun; en particulier, l'angle CJG = l'angle CAD = un droit; JG est parallèle à AB (deux perpendiculaires à la même droite AC); JG = AD = AB.
Le quadrilatère AJGB a des angles droits (A et J) et deux côtés (AB et JG) égaux et parallèles. Il est donc un parallélogramme et un rectangle.
BG = AJ = AC*2 = 6cm
4b. donc le triangle BGD est rectangle en B