en général c'est écrit dans l'énoncé : si on est pas dans R ce n'est pas le même +

remarque : la notation + pour une loi est ensuite souvent réservée à une opération cmmutative

merci bien pour vous

mais vous mème , vous dites 'en général' , 'souvent',..
on parle de math alors on doit étre sure
si..........alors........
sinon.......alors........

mais si on n'est pas dans R,alors on peut être dans quoi par exemple ?

vous dite'' la notation + pour une loi est ensuite souvent réservée à une opération cmmutative''
vous parlez de loi de composition interne ?

Bonsoir,

Quand on te parle d'un "groupe (G,+)" (ou : (G, . )), le + ou le . désigne la loi du groupe (loi de composition interne).
Si G n'est pas R, le + n'a rien à voir avec l'addition des réels.

Sur un ensemble quelconque  E = { couleurs }  on peut définir une loi de composition interne .

Je dis cela suite à la remarque d'un de mes étudiants "mais Monsieur les ensembles c'est toujours dans les réels ! "
heureusement un autre un peu plus cultivé rétorquait :"mais non y a aussi les complexes ! ".

Bref on mesure là les lacunes du lycée sur la théorie des ensembles.

E = {couleurs } c'est juste un exemple pour montrer qu'on peut définir des lois sur n'importe quoi

merci bien

Mais si on travaille pas dans R , on peut travailler sur quoi ; par exemple ?

et SVP que veut dire UN GROUPE NOTE MULTIPLICATIVEMENT ?

Merci pour l'exemple
j'ai une autre question

que veut dire UN GROUPE NOTE MULTIPLICATIVEMENT ?

peut étre ce n'est pas une bonne question,
mais je sais que l'addition est définie et commutative sur le complexe, alors pourquoi on dit "Si G n'est pas R, le + n'a rien à voir avec l'addition des réels." ?

Tu peux te trouver par exemple dans le groupe des fonctions de R dans R :
- on a l'addition de deux fonctions : si f et g sont deux fonctions, on définit la fonction f+g par : pour tout x réel, (f+g)(x)=f(x)+g(x)
- l'élément neutre est la fonction nulle (qu'on va noter 0) : (f+0)(x)=f(x)+0(x)=f(x)+0=f(x) = (0+f)(x) donc f+0=f, 0+f=f
- chaque fonction a un symétrique (ou opposé) : l'opposé d'une fonction f est la fonction g définie par g(x)=-f(x) (on a bien (f+g)(x)=f(x)+g(x)=f(x)+(-f(x))=0, pareil pour g+f)

Ici, notre + est une addition entre fonctions, ce n'est pas une addition de nombres.

Merci 'critou'
mais même dans les groupes des fonctions le + doit avoir les mêmes propriétés ?

et encore 'que veut dire UN GROUPE NOTE MULTIPLICATIVEMENT ?'
merci bien

Pas la peine d'utiliser les majuscules

Ça signifie qu'on note la loi du groupe par * et pas par +.

multiplicativement c'est par  x  .

Exemple  soit  E = { A, B}  , je note la loi  x :
AxA = A
AxB = B = BxA
BxB = A

tu peux vérifier que  (E,x)  est un groupe A et b sont juste des symboles.

A et  B

Merci pour vous 'Lolo271' et' Critou'

mais   "AxA = A
AxB = B = BxA
BxB = A"  sont les propriétés pour tout éléments de E ?

Bonjour

Si l'ensemble est {A,B} il n'y a que les éléments A et B!

On peut définir des lois sur des ensembles de fonctions (comme, par exemple, celles citées par critou), de suites, de matrices, de parties d'un ensemble (tout ça c'est en maths) et comme ils te l'ont déjà dit, sur n'importe quel ensemble!

Et même sur R on peut définir d'autres lois que celles que tu connais!

Merci bien Camélia.
Peuvez vous me donner l'exemple d'un groupe noté multiplicativement?

ben celui avec  A  et  B  en est un !

Plus habituel... (la multiplication usuelle). Il y a aussi des groupes (non commutatifs) de matrices.