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Niveau quatrième
triangle et droites remarquables
Posté par vinette
ABCD est un parallélogramme de centre O. Les médiatrices de [AB] et [AD] se coupent en K.
1) Que représente le point K pour le triangle BAD ?
2) Démontrer que (OK) est perpendiculaire à (BD).
Pouvez-vous m'aider pour résoudre cet exercice ?
(Comment peut-on produire un parallélogramme de centre O ? 
)
Merci.
1)
K est sur la médiatrice de [AB] --> AK = BK
K est sur la médiatrice de [AD] --> AK = DK
On a donc AK = BK = DK.
Le point K est équidistant des points A, B et D.
K est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABD
-----
2)
O est le milieu de BD (car les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux)
--> O appartient à la médiatrice de [BD] (1)
K est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABD --> K appartient à la médiatrice de [BD] (2)
(1) et (2) --> (OK) est la médiatrice de [BD].
--> (OK) est perpendiculaire à (BD)
-----
Sauf distraction. 