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Niveau troisième
triangle et vecteur
Posté par Minouchka97355 (invité)
bonjour j'ai un problème a resoudre voici l'énoncé:
TRACER UN TRIANGLE QUELCONQUE ABC
1)placer le point E défini par vecteur AB+ vecteur AE=0
2)placer F défini par vecteur EF= vecteur FC
3)placer I milieu segment [BC]
4)démontrer alors que (BC) et (AF)sont parallèles
5)on note J point d'intersection (BF) et (AC). demontrer que E, I et J sont alignés.
je remercie d'avance tout ce qui pouront m'aider et me consacrer un peu de leur temps
Bonjour,
Vec AB+ vec AE=0 donc A est milieu de [AE]
Vec EF= vec EC donc F milieu de [EC]
AF est donc la droite qui rejoint les milieux des cotés dans le triangle EBC.
Il ne te reste qu'à conclure
Posté par Minouchka97355 (invité)re : triangle et vecteur
j'ai déja fait la figure
le 1) j'ai mis E sur le point A
et le 3) aussi je l'ai fait
mais pour le reste je n'ai pas su comment placer F
Posté par Minouchka97355 (invité)re : triangle et vecteur
aaaaaah oui tu as raison A est bien le milieu de [AE]
merci pour l'info
Posté par Minouchka97355 (invité)re : triangle et vecteur
non excuse moi encore mais en y réfléchissant bien je ne vois pas comment A peut etre le milieu de [AE]
bonsoir Minouchka
4) démonstration vectorielle (les vecteurs sont entre apostrophes '')
'ab'+'ae' = 0 -> 'ae' = -'ab' = 'ba'; 'be' = 'ba'+'ae' = 2ae; a est le milieu du segment [be]
'ec' = 'ef'+'fc' = 2'ef'; f est le milieu du segment [fc]
'af' = 'ae'+'ef'
'bc' = 'be'+'ec' = 2'ae'+2'ef' = 2('ae'+'ef') = 2'af' -> 'bc' est parallèle à 'af' et double de celui-ci
5) démonstration géométrique
dans le triangle bce, ca, bf et ei sont les trois médianes; les deux premières passent par j et la troisième également : e, i, j sont alignés
Posté par Minouchka97355 (invité)re : triangle et vecteur
merci pour ton aide plumemetore ca ma beucoup aidé 