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Tribu borélienne de R
Bonsoir,
L'exercice consiste a démontrer que la tribu borélienne de 
noté B() est la tribu engendré par l'ensemble F() := {F
; Fc 
O()} ou O() désigne l'ensemble des ouverts de .
on veut montrer que B()=
(F()).
voici ma réponse :
Montrons que (F()) B()
soit F F() donc Fc O() or
O() (O()) donc Fc (O()) comme (O()) est une tribu donc F(O()) d'ou F() (O()) donc par minimalité : (F()) (O()).
Montrons maintenant que (O())(F())
soit F O() donc Fc F() (F()) donc comme (F()) est une tribu alors F(F()) donc O() (F()) 
B() (F()).
D'ou le résultat..
Pour la deuxieme inclusion je ne sais pas trop mais je pense que j'ai commis une erreur en disant que O() (F()) !
Pourriez vous me corriger s'il vous plait.
Merci d'avance.
Notons les ouverts de
. Par définition, on a
. Comme c'est une tribu, on a la stabilité par prise de complémentaire.
Donc c'est immédiat.
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