merci de bien vouloir me corriger!!

salut abenmoussa, tjs avec tes tribus.

tu te trompes à chaque fois que tu prends un élément de !!

soit A, JI/ A = _jJA_j

je ne sais pas comment te remercier Oliveiro, c'est la deuxieme fois que tu me sauve, je t'e remercie bcp, c'est mon défaut je ne peux avancer sans maitriser toutes les notions

je vais corriger tout ca de suite... merci

pour la stabilité par passage au complémentaire on peut dire que

comme A est dans donc il existe J inclus dans I tq : A = _jJAj
en posant J = I on a A = donc A_c =

je voulais dire A = X

et je fais de meme pour la stabilité par reunion dénombrable..??
en ce qui concerne la double inclusion c'est juste ??

salut,

dsl de pas répondre très vite, je fais 100 000 choses en même tps,
et là je vais manger. (re-dsl)

l'exercice qu'on a fait ce WE était quand même plus dur, reposte moi ton exo bien rédigé, je le regarde après manger si t'es encore là.

ya pas de souci bonne appetit, je le ferai de suite, merci encore une fois.

re,

Montrons que () =
avec = {A_i; iI}  est une partition de X un ensemble quelconque, I un ensemble au plus dénombrable et = {_jJ;JI}.

Verifions tout d'abord que est bien une tribu :

  1) X en effet: en prenant J = I et comme est une partition de X alors _jJA_j = X
résultat : X.


  2) Stabilité par passage au complémentaire :

Soit A donc J I ; A = _jJA_j.
Posons J = ; On a A = donc ^cA = X.

  Résultat : JI tq ^cA =_jJA_j donc ^cA.


3) Stabilité Par réunion dénombrable :
    Soit KI; (A_k)_kK une suite d'élements de .
Soit A donc JI;
    Montrons que : _kKA_k .

on a : k K ;J_kI tq : A_k = _jkJk A_j,k.

  Soit iK fixé.
Posons kK tq ki  J_k = et J_i = I

on a
_kKA_k = _kK(_jkJk A_j,k) = _j,iIAj,i = X .

Résultat : _kKA_k.

Enfin est bien une tribu.


montrons enfin que : () =

  *) ()
en effet ona   = {A_i;iI} car pour tout élement A de iI ; A = A_i
or etant une partition de X il existe bien JI tq A = _jJ  Aj.
or etant une tribu alors par minimalité on a () .

  

je viens juste de finir, quel timing!
je regarde tout ça.

aïe!

pb pour stabilité par passage au complémentaire,
pkoi fixé J = ??

On reprend, soit A,
JI / A = _jJA_j,
montrons que ^cA, mais c'est quoi concrètement ^cA ?

lol, pour l'autre inclusion je veux pas ecrire n'importe quoi mais si on prends A dans alors JI tq A = Aj
iI\J  Ai A = on a A et A _iI\J Ai = X donc A
donc () d'ou le résultat . est ce vrai !!!

c'est ^cA = _jJ ^cAj

dans ce cas j'aurai tout faux

très honnêtement, je n'ai pas lu ton avant dernier post, j'ai juste lu "", ce qui est FAUX. (en général)

Finissons la démo de " est une tribu".

Je suis d'accord, ^cA = _jJ^cA_j, mais on a surtout:
^cA = _jI\JA_j or I\J I donc ...

ah, wi je voi, comme I\JI donc A^c
il suffit de poser J' = I\J

j'espère que tu as bien compris pkoi ^cA = _jI\JA_j, bref...

ensuite, on doit montrer que _kA_k , avec A_k, k (On prend mais on aurait pu prendre n'importe quel ensemble dénombrable infini),

k, J_kI tq A_k=_kJkA_k,
mais alors,
_kA_k = ...

pardon ma notation est malheureuse,

k, J_kI tq A_k = _lJkA_l.

_kA_k = _iJkAi
or Jk I donc _kA_k

oui c'est ça!
il te reste plus qu'à faire l'autre sens, celui-ci étant quasiment fini.

Merci Infiniment, et a bientot

pour la double inclusion :

soit A donc il exsiste i dans I tq A = Ai.
Comme est une partition de X alors Ai = ^c(_{jI (ji)} Aj)
et comme {jI; ji}I alors _{jI (ji)} Aj qui est une tribu
donc ^c( _{jI (ji)} Aj) d'ou A]
donc
    
Or comme est une tribu alors  par minimalité () .

Soit maintenant A dans donc JI tq :

A = _iJAi.
or on sait que
forme une partition de X donc iJ Ai donc () qui est une tribu donc stable par reunion denombrable
donc _iJ Ai = A ()
d'ou le résultat ()

c'est juste mnt ??