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Niveau Licence Maths 1e ann
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Trigonalisation

Posté par
Scaramouche
29-07-11 à 12:34

Bonjour,

Mon problème concerne la décomposition de Dunford, deux points d'ombre demeurent.

Je parvient a réaliser la décomposition, mais une fois celle ci effectuer J'ignore comment terminer la réduction de mon endomorphisme ?

Par exemple avec la matrice
     8-1-5
M = -2 3 1
     4-1-1
                        5-1-2                         3 0-3
J'obtiens:   D = 1 3-2                et N = -3 0 0
                        1-1 2                         3 0-3

Mais cela n'avance pas plus pour le calcul de puissance de matrice.

Autre interrogation: Pour le calcul des projecteurs spectraux je ne sais jamais très bien quel projecteur dois être associé a quelle valeur propre ? je cherche donc une méthode simple pour les identifier.

Merci

Posté par
Supernick
re : Trigonalisation 29-07-11 à 12:40

Pour la puissance de matrice :
D et N commutent, N^3 = 0

Donc M^n = (D+N)^n = D^n + nD^(n-1).N + n(n-1)/2 * D^(n-2). N²

Posté par
Supernick
re : Trigonalisation 29-07-11 à 12:43

Sinon c'est

N = 3 0 -3
     -3 0 3
     3 0 -3

Et dans ce cas on a bien N² = 0 et DN = ND

Posté par
Scaramouche
re : Trigonalisation 29-07-11 à 15:13

Peux tu être plus clair sur la façon dont tu trouve ceci s'il te plait:

Citation :
M^n = (D+N)^n = D^n + nD^(n-1).N + n(n-1)/2 * D^(n-2). N²

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonalisation 29-07-11 à 21:11

Bonjour
développement du binôme, Newton, en virant tous les termes nuls



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