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Trigonalisation de matrice

Posté par
Aldebran 07-06-08 à 15:39

Bonjour, j'ai un exercice dans lequel on me demande de trigonaliser la matrice suivante :

3  1  2
-1 1 -2
0  0  2

Je connais pourtant bien la méthode pour trigonaliser une matrice mais là je n'y arrive desespérément pas...

Pour cette matrice, je trouve 2 comme valeur propre de multiplicité 3, et j'en déduis un vecteur propre associé, mais je n'arrive pas à trouver d'autres vecteurs propres, il doit y avoir un problème que je ne comprends pas.

Merci à vous de m'aider.

Posté par
Camélia Correcteurre : Trigonalisation de matrice 07-06-08 à 15:43

Bonjour

Cherche une base (v_1,v_2,v_3) telle que Av_1=2v_1 Av_2=v_1+2v_2 et Av_3=v_2+2v_3.

Posté par
Nightmarere : Trigonalisation de matrice 07-06-08 à 15:48

Salut

3$\rm \(x\\y\\z\)\in SEP(M,2)\Leftrightarrow \{{x+y+2z=0\\-x-y-2z=0\|\Leftrightarrow x+y+2z=0

SEP(M,2) est un plan vectoriel engendré par exemple par 3$\rm (A,B)=\(\(\;1\\\;0\\-\frac{1}{2}\),\(\;0\\\;1\\-\frac{1}{2}\)\)

Il reste à chercher un vecteur colonne 3$\rm C=\(a\\b\\c\) de telle sorte que F=(A,B,C) soit une base de M3,1(R) et que 3$\rm Mat_{F}(f)=\(2\;0\;\cdot\\0\;2\;\cdot\\0\;0\;2\)

Je te laisse continuer

Posté par
Nightmarere : Trigonalisation de matrice 07-06-08 à 15:49

Désolé Camélia, j'aurais dû rafraichir!

Posté par
Camélia Correcteurre : Trigonalisation de matrice 07-06-08 à 15:51

Sois pas désolé; je n'avais pas fait les calculs et j'ai bêtement supposé que l'espace propre était de dimension 1. Donc heureusement que tu l'as fait!


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