bonjour,
dans un exercice , je dois trigonaliser la matrice :
0 2 2
-1 2 2
-1 1 3
en utilisant la méthode de Jordan, j'aboutis à
1 0 0
0 2 1
0 0 2
et d'après le corrigé de mon prof je devrais obtenir
1 0 0
0 2 2
0 0 2
est-ce possible, lors d'une reduction de Jordan, d'obtenir deux matrices de jordan différentes car les bases utilisées ne sont pas les meme ?
Ma calculatrice donne la meme matrice que moi ...
Merci pour votre aide
Tu peux répondre toi-même à ta question dans ce cas simple, en faisant des petits calculs pour vérifier s'il existe une matrice P inversible telle que ta matrice et celle de ton prof soient liées par la relation BP = PA. C'est ça que signifie représenter le même endomorphisme pour deux matrices.
A vue de nez je dirais que
=
et
=
Ce qui fournit une matrice P convenable, de déterminant 2 inversible
Merci beaucoup Ulmiere
J'étais perdu car je pensais à la définiton: A et B sont semblables si
B= P^-1 A P
Je ne sais pas comment trouver P^-1 et P, à partir de A et B...
Je n'avais pas pensé qu'un faisant
PB= PP^-1 A P soit P B= A P il n'y a plus que P à chercher.
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