Cela m'amuse assez, je viens de donner un exercice similaire à mes élèves.

Alors, allons y pour quelques réponses...

1/ On considère un triangle ABC rectangle isocèle en A  tel que AB = 1m.

A partir de cette première partie, il faut ABSOLUMENT que tu traces (à main levée) la figure pour t'aider à y voir plus clair.
Ton triangle est rectangle : Tu pourras donc utiliser: pythagore (4°), et la trigonométrie (3°) et pourquoi pas le cercle circonscrit à un triangle rectangle.
Ton triangle est isocèle en A et tu connais AB, donc tu connais AC (il mesure aussi....).

a/ Calculer la valeur exacte de la longueur BC.

Tu sais que le triangle est isocèle en A, ainsi AB = AC = 1m.
Tu sais que le triangle est rectangle (tu connais 2 longueurs et on te demande la 3°, tu dois donc penser au théorème de pythagore!), d'après le théorème de pythagore, etc...
Mais attention, on te demande la valeur EXACTE !!!
Ainsi: 1,4 m est une réponse fausse puisque tu donnes là une valeur approchée... La valeur exacte ne pourra s'écrire qu'avec un radical et un 2...


b/ Calculer la mesure en degré des angles B et C ( ne pas utiliser la trigonométrie ).
Tu sais que le triangle est rectangle donc un angle droit (90°, n'est ce pas?), et on te demande les 2 autres angles. Or tu sais aussi que ton triangle est ISOCELE, ainsi tu sais que ses 2 angles aigus sont égaux.
Et tu sais aussi que "La somme des angles d'un triangle est égale à .....?"
Tu n'as plus qu'à mettre tout ça en équation...
Tu devrais trouver: 45°.

c/ Calculer la valeur exacte de cos 45°, sin 45° et tan 45°.
(Remarque pour le brevet...
Tu viens justement de trouver 45° et de qui te parle t on? D'un angle de 45°.... Comme c'est bizarre !!!!)
Alors ici, vu qu'on te parle de trigo, tu as le droit de l'utiliser... "SOH CAH TOH"
Mais attention, ici, encore VALEUR EXACTE !!!
Pas question donc, de se servir de sa calculatrice mais bien de ses neurones !!!
cos 45° = cos B = adjacent / hypothénuse
sin 45° = sin B = opposé / hypothénuse
tan 45° = tan B = opposé / adjacent
A toi de remplacer par les noms des segments de ta figure puis par leurs valeurs EXACTES !! (Donc si tu utilises le segment BC, tu dois reprendre la valeur trouver à la question 1A, avec une racine carrée donc!!)

Pour cos 45° et sin 45° on donnera des valeurs exactes sans radical au dénominateur.
Mince, tu as fais un si log chemin, et maintenant, on te demande pas de racine au dénominateur....
Pour enlever la racien au dénominateur, on multiplie toute la réponse par:
racine carrée de 2 / racine carrée de 2.

Dans le désordre, tu devrais trouver...
racine carrée de 2 / 2;1;racine carrée de 2 / 2...

2/ a/ Vérifier à l'aide d'une calculatrice que cos 60° = 1/2.
Juste savoir utiliser la calculatrice...

b/ En utilisant la relation trigonométrique liant sinus et cosinus d'un même angle aigu, en déduire la valeur exacte simplifiée de sin 60°.
Tu devrais savoir que:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Ici, ça donnerait:
sin^2 60 + cos^2 60 = 1
donc: sin^2 60 = 1 - cos^2 60
tu remplaces par la valeur donnée à la question précédente...
Ainsi:
sin^2 60 = 1 - (1/2)^2
sin^2 60 = 1 - 1/4
sin^2 60 = 4/4 - 1/4
sin^2 60 = 3/4
sin 60 = racine carrée de 3 / racine carrée de 4
sin 60 = racine carrée de 3 / 2
C'est fini !

c/ En utilisant la relation trigonométrique liant sinus, cosinus et tangente d'un même angle aigu, déduire de a/ et b/ la valeur exacte simplifiée de tan 60°.
La même chose, sauf que tu dois utiliser:
tan 60 = sin 60 / cos 60
et trouver:
tan 60 = racine carrée de 3

3/ a/ Vérifier à l'aide d'une calculatrice que sin 30° = 1/2.
Utiliser la calculatrice...

b/ En utilisant la relation trigonométrique liant sinus et cosinus d'un même angle aigu, en déduire la valeur exacte simplifiée de cos 30°.
On reutilise:
sin^2 + cos^2 = 1
....
Tu devrais trouver:
cos 30 = racine carrée de 3 / 2

c/ En utilisant la relation trigonométrique liant sinus, cosinus et tangente d'un même angle aigu, déduire de a/ et b/ la valeur exacte simplifiée de tan 30° dans laquelle vous supprimez le radical du dénominateur.

et on recommence.... Comme pour 60°
Tu devrais trouver:
tan 30 = 1 / racine carrée de 3